การแก้ระบบสมการ โดยใช้วิธีเมตริกผกผัน

การแก้ระบบสมการ โดยใช้วิธีเมตริกผกผัน

          ตัวอย่างที่ 3

                เพราะฉะนั้นเขียนระบบสมการ (1) ในระบบเมตริกได้

                        AX = B          _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (2)

          เงื่อนไขในการที่สมการนี้จะมีคำตอบ หรือหาค่า X ได้ คือ A ต้องมีเมตริกผกผันหรือดีเทอร์มิแนนต์ของ A ไม่เป็นศูนย์ ให้ C เป็นเมตริกผกผันของ A และ C = (ci j)3x3

                   จาก  (2)  ได้   CAX   =   CB

                                    หรือ   IX    =   CB  (เพราะว่า  CA = I = AC)

                                               X    =   CB

                 

          หมายเหตุ ถ้ามีตัวแปร n ตัว และมี n สมการ สามารถเขียนคำตอบได้ดังนี้

                  (ดูวิธีหาเมตริกผกผัน)  เพราะฉะนั้น CAX = CB

         ดังนั้น x1 = -3,      x2 = 2

         ดังนั้น X1 = -15, X2 = 35, X3 = -35

   สำหรับระบบสมการที่มีจำนวนตัวแปร และจำนวนสมการไม่เท่ากัน เช่น มี m สมการ และตัวไม่ทราบค่า n ตัวจะมีเมตริกสัมประสิทธิ์เป็นเมตริก m x n ซึ่งไม่ใช่เมตริกจัตุรัสและไม่มีเมตริกผกผัน เราจะแก้ระบบสมการเหล่านี้ โดยอาศัยวิธีการแปลงเบื้องต้น ซึ่งผู้สนใจจะศึกษาได้ในตำราเกี่ยวกับเมตริกดังกล่าวมาแล้ว ในที่นี้จะกล่าวถึงความรู้พื้นฐานเพียงเท่านี้

 ที่มา : นพภา คุณวาสี.  การแก้ระบบสมการโดยใช้วิธีเมตริกผกผัน.  ค้นข้อมูล 5 กุมภาพันธ์54. จาก http://www.kroobannok.com/2825.